关于 $k$-means++ 的常数因子双准则近似保证

本文研究了用于聚类的 $k$-means++ 算法以及 $k$-means++ 所属的 $D^\ell$ 采样算法类。结果表明，对于任意常数因子 $\beta > 1$，通过 $D^\ell$ 采样选取 $\beta k$ 个簇中心，可在期望下且不对数据集施加条件的情况下，对含 $k$ 个中心的最优聚类给出常数因子近似。该结果将先前已知的 $\beta = 1$ 情形下的 $O(\log k)$ 保证扩展到了常数因子双准则情形。它还改进了现有的仅以常数概率成立的常数因子双准则结果。