面向圆盘拉普拉斯方程 Dirichlet 问题的调和多项式均匀逼近

本文研究拉普拉斯方程在开放圆盘上的 Dirichlet 问题。解的唯一性由众所周知的弱最大原理得到保证。我们引入一种新方法，通过收敛于解的调和多项式来Demonstrate解的存在性。具体地，我们严格推导了调和多项式的收敛速率，表明更光滑的边界数据和目标点靠近圆盘原点的收敛性更好。此外，我们获得了任意阶解导数的均匀估计，由 $L^1$ 边界数据控制。值得注意的是，我们估计中的常数显著优于现有结果。 Furthermore, 我们提供了在开放圆盘中每个点处 Taylor 级数解的增强收敛半径。