一种普朗克-弗里德曼混合投掷模型的中心极限定理

本文考虑一种两色单次抽取的投掷模型，包含两种类型的球，分别记为类型 $1$ 和类型 $2$，初始计数分别为 $Y^1_0\in N^+$ 和 $Y^2_0\in N^+$。在每个离散时间步中，均匀随机抽取一个球，观察其类型，然后将其放回投掷器。随后根据混合替换矩阵更新投掷器：以固定概率 $p\in(0,1)$ 应用 Friedman 替换矩阵，添加 $a$ 个所抽取类型的球和 $b$ 个相反类型的球；以固定概率 $1-p\in (0,1)$ 应用普朗克替换矩阵，添加 $c$ 个所抽取类型的球。我们建立了抽取 $n$ 次后类型 $1$ 球比例的中心极限定理。此外，我们提供的推论可得关于抽取 $n$ 次后类型 $1$ 球比例的大偏差不等式和迭代 logarithm 定律。