一类具有闭式阈值表达式的 LDPC 擦除分布

本文提出了一类低密度奇偶校验（LDPC）度分布，其在二进制擦除信道（BEC）上的解码阈值具有简单的闭式表达式。这些度分布是校验正则分布（即所有校验节点具有相同的度）的一个子集，被称为 $p$-正分布。证明了 $p$-正分布的阈值可简单地表示为 $[\lambda'(0)\rho'(1)]^{-1}$。除了这种闭式阈值表达式外，$p$-正分布还表现出三个额外特性。首先，对于给定的码率、校验度和最大变量度，在某些情况下，它们的阈值与相同约束下已知最佳的校验正则分布的阈值极其接近。其次，$p$-正类内的阈值优化问题在某些情况下可以用解析方法求解，而无需使用任何数值优化工具。第三，这些分布可以达到 BEC 容量。最后这一特性通过证明众所周知的二项式度分布属于 $p$-正族得以展示。