U-频繁超循环性与频繁超循环性之间的一座桥梁

给定 $\mathcal{A}$ 为趋于 $0$ 的权值族 $a=(a_n)_n$，使得级数 $\sum_{n=0}^{\infty} a_n$ 发散，我们证明 $\mathcal{A}$ 上下加权密度的上确界与无加权上密度一致，且 $\mathcal{A}$ 上上加权密度的下确界与无加权下密度一致。随后我们研究对应于这些加权密度的 $\mathcal{U}$-频繁超循环性与频繁超循环性概念。我们展示存在一个算子，它对 $\mathcal{A}$ 中每个权值均为 $\mathcal{U}$-频繁超循环的，但不是频繁超循环的，尽管频繁超循环向量集总是与对每个 $\mathcal{A}$ 中权值的 $\mathcal{U}$-频繁超循环向量集之交重合。