基于布尔函数理论的图神经网络表达能力框架及其在公平图挖掘中的应用
机器学习
2026-01-21 v1
摘要
我们提出了一个基于布尔函数理论的图神经网络（GNN）表达能力新框架，能够对其捕获复杂子群体结构的能力进行细粒度分析。我们引入了\textit{子群体布尔同构}（SBI）的概念，作为一个严格包含现有表达能力度量（如Weisfeiler-Lehman（WL）、基于双连通性和基于同态的框架）的不变量。我们的理论结果确定了傅里叶度数、电路类（AC、NC）和影响力是公平感知GNN中表达能力的关键障碍。我们设计了一种基于电路遍历的公平算法，能够处理由高复杂度布尔函数（如奇偶函数）定义的子群体，这些函数打破了现有的基线。在真实世界图上的实验表明，我们的方法在交叉群体上实现了较低的公平差距，而现有最先进方法在此失效，这为专门针对公平性定制的GNN表达能力提供了首个原则性处理方法。
引用
@article{arxiv.2601.12751,
title = {A Boolean Function-Theoretic Framework for Expressivity in GNNs with Applications to Fair Graph Mining},
author = {Manjish Pal},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.12751},
year = {2026}
}