图中最大基数团问题的位并行俄罗斯套娃搜索算法

在任意图中寻找最大基数的团是一个 NP-Hard 问题，具有许多应用，这激发了尽管其困难性仍致力于精确求解的研究。文献中提出的绝大多数算法都基于分支定界法。在本文中，我们提出了一种基于俄罗斯套娃搜索方法的最大团问题精确算法。与分支定界法相比，俄罗斯套娃方法的主要区别在于其搜索树的节点对应于决策子问题，而非分支定界法中的优化子问题。与文献中该俄罗斯套娃方法的首次实现相比，本文提出了若干改进。其中一些是对分支定界算法中已成功应用的技术的改编，如用于剪枝的近似着色和位并行操作。测试了两种不同的着色启发式算法：标准贪心算法和带重新着色的贪心算法。其他改进直接与俄罗斯套娃方案相关：采用递归调用，其中每个子问题（套娃）本身通过与其相同的俄罗斯套娃搜索原则求解，并应用消除规则以避免生成大量套娃。计算实验结果表明，对于测试的绝大多数稠密图，该算法优于文献中最好的精确组合算法，在多种情况下速度快两倍以上。