一类演化偏微分方程的Bernoulli-重心有理矩阵配点法及预处理

我们针对二维变系数演化偏微分方程（PDE）提出了一种Bernoulli-重心有理矩阵配点法，该方法分别在时间和空间上结合了Bernoulli多项式与重心有理插值。我们证明了数值格式的理论精度为$O\left((2\pi)^{-N}+h_x^{d_x-1}+h_y^{d_y-1}\right)$，其中$N$是时间基函数个数，$h_x$和$h_y$分别是$x$和$y$方向的网格尺寸，且$0\leq d_x\leq \frac{b-a}{h_x},~0\leq d_y\leq\frac{d-c}{h_y}$。为了高效求解离散化产生的相关线性系统，我们引入了一类利用系数矩阵结构性质的维度扩展预处理器，并对预处理矩阵的特征值分布进行了理论分析。我们通过求解热传导方程、对流扩散方程、波动方程和电报方程等实际算例，研究了所提方法和预处理器的有效性。