塔格兰的主要测量定理的贝叶斯证明与阐释
概率论
2026-05-29 v1 统计理论
统计理论
摘要
本文给出塔格兰著名的主要测量定理（MMT）的简短贝叶斯证明。虽然 MMT 的上界方向相对直接地从标准论证中得出，但下界方向广泛认为是更困难的部分，已有多种不同的证明方法。不同于以往方法，Our proof 不依赖现有的高斯过程下界技术，也不依赖组合论、几何或编码理论构造。相反，我们从高斯可加模型的两个 area identities 中推导出下界。我们展示，一个有限集合的高斯宽度是最大似然估计器（MLE）的均方误差的积分，而集成最小均方误差（MMSE）则大于 Fernique-Talagrand 泛函，最多只差一个普适常数。仅仅将 MLE 与 Bayes 最优估计进行比较，即可直接证明 MMT 的困难方向。
引用
@article{arxiv.2605.30321,
title = {A Bayesian Proof and Interpretation of Talagrand's Majorizing Measure Theorem},
author = {Ilias Zadik},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.30321},
year = {2026}
}