平衡混合中的 Kurtosis 对比 1/R 定律

基于 Kurtosis 的独立成分分析 (ICA) 在宽广且平衡的混合情况下效果减弱。我们证明了一个尖锐的冗余律：对于有效宽度为 $R_{\mathrm{eff}}$（参与比）的标准化投影，population 超验 Kurtosis 满足 $|\kappa(y)|=O(\kappa_{\max}/R_{\mathrm{eff}})$，在平衡条件下得到 order-tight $O(c_b\kappa_{\max}/R)$（通常 $c_b=O(\log R)$）。作为一种不可能筛查， 在样本 Kurtosis 估计的标准有限矩条件下，超越 $O(1/\sqrt{T})$ 估计尺度需要 $R\lesssim \kappa_{\max}\sqrt{T}$。我们还表明\emph{净化} — 选择 $m\!\ll\!R$ 的符号一致来源 — 可以恢复 $R$ 独立的对比 $\Omega(1/m)$，并提供一种简单的数据驱动启发式方法。合成实验验证了预测的衰减、$\sqrt{T}$ 的交叉点以及对比恢复。