4OPS：整数算术谜题中的结构难度建模

算术谜题游戏提供了研究数学推理任务中难度的受控环境，这是自适应学习系统的核心挑战。我们研究整数算术谜题中结构难度的决定因素，这类谜题受number games启发。我们对该问题进行形式化建模，开发一个exact动态规划求解器，用于枚举可达目标、提取最小操作 witness，并支持大规模标注。使用该求解器，我们构建了一个超过340万个实例的数据集，并通过达到目标所需的最小操作数定义难度。我们分析了难度与求解器派生特征之间的关系。虽然基于袋状特征和目标级别统计量的基线机器学习模型可以部分预测可解性，但难以可靠区分容易的实例。相反，我们表明，难度完全由从exact witness中派生的少数可解释结构属性决定。特别是，最小构造中使用的输入值的数量是该标签下难度的最小充分统计量。这些结果提供了一个透明、计算为导向的难度解释，桥接了符号推理与数据驱动建模。该框架支持可解释的难度估计和原则性的任务排序，对自适应算术学习和智能练习系统具有直接意义。