331 模型面对新的 $b \to s \mu^+ \mu^-$ 数据

我们研究了 331 模型如何应对关于 $B_{s,d}\to\mu^+\mu^-$ 和 $B_d\to K^*\mu^+\mu^-$ 的新数据，同时考虑了来自 $\Delta F=2$ 可观测量、低能精密测量、LEP-II 和 LHC 数据的当前约束。在这些模型中，普通夸克和轻子的新味破坏相互作用主要由一个新的重 $Z^\prime$ 规范玻色子主导，其相关耦合强度由夸克部分的四个新参数和参数 $\beta$ 控制。我们研究了这些模型对 $\beta=\pm n/\sqrt{3}$（其中 $n=1,2,3$）的推论。当考虑到当前对 $Z^\prime$ 耦合的约束（特别是来自 LEP-II 的约束）时，导致 $M_{Z^\prime}\approx 4\text{TeV}$ 处出现朗道奇点的 $\beta=-\sqrt{3}$ 情形可以被排除。对于 $n=1,2$，在 $M_{Z^\prime}< 4\text{TeV}$ 时发现了有趣的结果：在 $B_d\to K^*\mu^+\mu^-$ 中，$\beta<0$ 时新物理（NP）效应最大；而在 $B_{s,d}\to\mu^+\mu^-$ 中，$\beta>0$ 时效应最大。由于 $\text{Re}(C_9^{\text{NP}})$ 对于 $n=2$ 和 $n=1$ 分别可达 $-0.8$ 和 $-0.4$，因此 $B_d\to K^*\mu^+\mu^-$ 的反常现象可以得到缓解，其程度取决于 $\Delta M_s/(\Delta M_s)_{\text{SM}}$ 和 CP 不对称性 $S_{\psi\phi}$。针对 $\beta<0$ 识别出的 $\text{Re}(C_9^{\text{NP}})$ 与 $\text{BR}(B_s\to\mu^+\mu^-)$ 之间的相关性表明，负的 $\text{Re}(C_9^{\text{NP}})$ 唯一地意味着 $\text{BR}(B_s\to\mu^+\mu^-)$ 相对于其标准模型（SM）值受到抑制，这与数据 favored 的结果一致。反过来，$S_{\psi\phi}< S_{\psi\phi}^{\text{SM}}$ 也更受 favored，且其符号主要与 $S_{\psi\phi}^{\text{SM}}$ 相反。我们发现，如果未来数据中不存在 $B_d\to K^*\mu^+\mu^-$ 反常，并确认 $\text{BR}(B_s\to\mu^+\mu^-)$ 相对于其 SM 值受到抑制，则将 favored $\beta=1/\sqrt{3}$ 和 $M_{Z^\prime}\approx 3\text{TeV}$。假设轻子普适性，我们发现对于所有仅具有左手味破坏夸克耦合的 $Z^\prime$ 模型，当允许 $\Delta M_s$ 的新物理贡献达到 10% (15%) 水平时，LEP-II 数据给出了 $|C_9^{\text{NP}}|<1.1(1.4)$ 的上限。