相关矩阵的参数化

相关矩阵是对角线上所有元素等于 1 的正定实矩阵子类。先前工作已给出相应 Cholesky 分解基于偏相关的参数化，以及基于超球坐标的参数化。我们展示了二者如何关联，起点是偏相关基于 Schur 补的定义。我们将此推广到相关矩阵在复数与四元数元素情形下的推广。如同实情形，我们展示了超球参数化如何自然导出相关矩阵空间 $\{R\}$ 上概率密度函数正比于 $(\det R)^a$ 的分布。对于某些 $a$，给出了用矩形标准高斯矩阵实现该分布的随机相关矩阵构造。