猜测面：多胞形结构与改进的线性规划解码

本文研究了由 Feldman、Karger 和 Wainwright 引入的线性规划（LP）解码中所用的基本多胞形（fundamental polytope）的结构。我们首先证明，对于展开图码（expander codes），每个分数伪码字（fractional pseudocodeword）总是包含至少常数比例的非整数码元。随后我们证明，对于展开图码，任何分数伪码字的活跃集比任何码字的活跃集小一个常数比例。我们进一步利用这些几何性质设计了一种改进的解码算法，其复杂度阶数与 LP 解码相同，但在任意块长下均可证明性能更优。该算法通过猜测多胞形的面，然后在这些面上求解线性规划来实现。虽然 LP 解码器仅当最大似然（ML）码字在所有伪码字中具有最高似然度时才能成功，但我们证明，所提出的算法在应用于合适的展开图码时，除非存在特定数量的伪码字（这些伪码字在 LP 解码多胞形上与 ML 码字相邻，且具有比 ML 码字更高的似然度），否则均能成功。接着，我们描述了一种扩展算法，该算法仍具有多项式复杂度，只要高于 ML 码字的伪码字数量至多为多项式级别，它就能成功。