概率括号记号：概率空间、条件期望与入门鞅
概率论
2009-10-15 v2 数学物理
math.MP
摘要
本文继续探讨我们在先前文章中提出的概率括号记号（PBN）的一致性与可用性。在简要回顾带有量纲分析的 PBN 后，我们通过引入与随机变量（R.V）或随机过程（S.P）相关的概率空间，利用 PBN 研究概率空间。接着，我们用 PBN 表述条件期望（CE）的几个重要性质及其部分证明。随后，我们在 PBN 中基于随机变量序列或基于滤子引入鞅。在此过程中，我们看到 PBN 可用于研究某些概率问题，否则这些问题可能需要显式使用测度论。在适用时，我们使用量纲分析来验证公式，并使用图形对 PBN 中的概念进行可视化。我们希望这项研究表明，受量子力学（QM）中狄拉克记号启发并加以改编的 PBN，可能成为概率建模中有用的工具，至少对于那些已经熟悉量子力学中狄拉克记号的人而言。
引用
@article{arxiv.0707.2236,
title = {Probability Bracket Notation: Probability Space, Conditional Expectation and Introductory Martingales},
author = {Xing M. Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:0707.2236},
year = {2009}
}
评论
37 pages, 5 figures