非阿贝尔任意子与拓扑量子计算

拓扑量子计算最近已成为构建容错量子计算机最令人兴奋的方法之一。该方案依赖于拓扑物态的存在，其准粒子激发既不是玻色子也不是费米子，而是被称为{\it 非阿贝尔任意子}的粒子，意味着它们服从{\it 非阿贝尔编织统计}。量子信息存储在具有多个准粒子的状态中，这些状态具有拓扑简并。量子计算所需的幺正门操作是通过编织准粒子并随后测量多准粒子状态来执行的。拓扑量子计算机的容错性源于准粒子状态的非局域编码，这使得它们免受局部扰动引起的错误影响。迄今为止，自然界中唯一被认为发现的此类拓扑态是分数量子霍尔态，最显著的是$\nu=5/2$态，尽管已在光晶格中的超冷原子和薄膜超导体等不同系统中提出了其他几个候选者。在这篇综述文章中，我们描述了该领域的当前研究，重点关注与拓扑量子计算相关的非阿贝尔统计的一般理论概念、对非阿贝尔量子霍尔态的理解、探测非阿贝尔任意子的提议实验以及拓扑量子计算机的提议架构。我们利用$\nu=5/2$分数量子霍尔态作为实现容错量子计算的非阿贝尔拓扑态的原型，探讨了拓扑量子计算的数学基础和相关物理。