基于半环同态的软约束抽象

由 Bistarelli、Montanari 和 Rossi\cite{BMR97} 提出的基于半环的约束满足问题（semiring CSPs）是软约束的一个非常通用的框架。在本文中，我们提出了一种利用半环同态的软约束抽象方案。为了寻找具体问题的最优解，其思路是首先在抽象问题中工作并找到其最优解，然后利用它们来求解具体问题。特别地，我们证明了一个映射保持最优解当且仅当它是一个保序半环同态。此外，对于半环同态 $\alpha$ 和 $S$ 上的问题 $P$，如果 $t$ 在 $\alpha(P)$ 中是最优的，那么存在 $P$ 的一个最优解 $\bar{t}$，使得 $\bar{t}$ 在 $\alpha(P)$ 中具有与 $t$ 相同的值。