磁化真空中光子极化张量的 Zeta 函数正则化

本文发展了一种系统技术来正则化朗道能级的双重求和，并解析计算了外磁场下的光子真空极化。最终结果由 Lerch 超越函数 $\Phi(z,s,v)$ 或其对 $z$ 的导数描述。我们发现真空极化张量不仅分裂为纵向和横向部分，还存在另一个混合分量。我们首次获得了任意运动学区域和任意磁场强度下磁化光子真空极化的完整表达式。在弱 $B$ 场中，抵消对数抵消项后，所有三个标量函数均退化为未开启磁场时的常规光子极化张量。在强 $B$ 场中，最低朗道能级近似下的计算仅在 $M^2\gg q_{\shortparallel}^2$ 区域有效，而在 $q_{\shortparallel}^2\gg M^2$ 时并不正确，此时会遗漏一个虚部。这提醒我们，未来有必要在充分考虑所有朗道能级的情况下重新计算能隙方程。