面向受伪零污染稀疏多路计数数据的零截断泊松回归

我们提出一种新颖的统计推断方法，用于处理被伪零污染且与真实零计数无法区分的多路计数数据。该方法通过对泊松分布进行零截断，忽略所有零值。这一简单的截断方法无需区分真实零与伪零计数，并减少了需处理的数据量。推断通过张量补全实现，在泊松参数空间上施加低秩张量结构。我们的主要结果表明，一个生成泊松观测的 $N$ 路秩-$R$ 参数张量 $\boldsymbol{\mathscr{M}}\in(0,\infty)^{I\times \cdots\times I}$，可在非负规范多面分解下，通过零截断泊松回归从约 $IR^2\log_2^2(I)$ 个非零计数中准确估计。该结果还量化了当参数具有一致下界时零截断泊松分布所产生的误差。因此，在低秩多参数模型下，我们提出一种可实施的方法，保证在存在大量伪零污染的欠定场景中实现准确的回归。文中给出了若干数值实验以探讨理论结果。