准射影共轱K3曲面的准射影变形族

本文的主要目标是通过构造一个复分析族来构建一个对称射影K3曲面的紧致化变形族，其中包含来自 $\operatorname{CP}^2 \#9\overline{\operatorname{CP}}^2$ 的完整准射影 variety 的紧致化变形族。首先，对于嵌入在 $\operatorname{CP}^2$ 中的椭圆曲线 $C_0$，令 $S \cong \operatorname{CP}^2 \#9\overline{\operatorname{CP}}^2$ 为在 $C_0$ 图像上的九个点的 $\operatorname{CP}^2$ 的 blow up，且 $C$ 为该图像的严格变换。然后，如果正常束满足 Diophantine 条件，则椭圆曲线 $C$ 的管形邻域可以通过 toroidal 群识别。固定 Diophantine 条件，构建 $S\backslash C$ 上的一个9维复流形上的光滑紧致化变形。此外，给定一个在 $S$ 上的足够大的线束，$S\backslash C$ 上可构建完整的 Kähler 度量。因此，$S\backslash C$ 的每个准射影 variety 纤分上都可构建完整的 Kähler 度量。随后，通过完整准射影 variety 的光滑紧致化变形族和一个类似的变形族，构建一个10维复流形上的对称射影K3曲面的复分析族。