模素数幂的算术进数中的Rankin--Selberg系数

设 $\varepsilon>0$。对于素数幂模数 $q=p^k$ 且 $k\geq 2$、$p\neq 3$ 的情形，假设对$\GL_2$ Maass型满足Ramanujan-Petersson猜想，我们证明了Rankin--Selberg系数 $\{\lambda_f(n)^2\}_{n\geq 1}$ 在算术进数 $n \equiv a \bmod q$ 中的分布水平为 $\theta=2/5+3/305-\varepsilon$。