随机双线性系统的能量估计与模型降阶

在本文中，我们研究了一个具有双线性漂移项和线性扩散项的大规模随机系统。此类高维系统例如出现在将随机偏微分方程在空间上离散化时。我们研究了一种称为平衡截断（BT）的特定模型降阶技术，以降低空间离散化系统的阶数，从而减少计算复杂度。我们为系统引入合适的 Gramian 矩阵，并证明可用于识别对系统动力学贡献极小的状态的能量估计。当应用 BT 时，通过从原始系统中移除这些状态来获得降阶系统。本文的主要贡献是随机双线性系统的 BT 的 $L^2$ 误差界。该结果即使是对于确定性双线性方程也是新的。为了实现它，我们开发了一种迄今为止文献中尚不可用的新技术。