真正困难的操纵问题在哪里？否决规则操纵中的相变

投票是一种聚合智能体偏好的简单机制。许多投票规则已被证明在操纵上是NP难的。然而，最近的一些理论结果表明，这种复杂性可能仅在最坏情况下成立，因为操纵在实践中往往是容易的。本文表明，实证研究有助于增进我们对此问题的理解。我们证明，随着操纵联盟规模的增大，联盟使用否决规则选举出期望候选人的概率存在一个平滑的转变。我们展示了一条重标度的概率曲线，该曲线具有简单且普适的形式，与问题规模无关。我们认为，对于许多独立同分布的投票，即使操纵者联盟规模处于临界大小，否决规则的操纵在渐近意义下也是容易的。基于这一论点，我们识别出一种操纵在计算上困难的情形：即投票高度相关且选举处于“僵局”时。然而，我们表明，即使只有一个不相关的投票者，也足以使操纵再次变得容易。