r 模式在哪里？毫秒脉冲星的 Chandra 观测

我们展示了 {\it Chandra} 对两颗非吸积毫秒脉冲星 PSRs J1640$+$2224 (J1640) 和 J1709$+$2313 (J1709) 的观测结果，它们具有较低的推断磁场和自转减速率，旨在限制它们的表面温度，获得其不稳定 $r$ 模式振幅的极限，并与对一批吸积低质量 X 射线双星 (LMXB) 中子星获得的类似极限进行比较。我们首次在 X 射线波段探测到这两颗脉冲星。它们很暗，J1640 和 J1709 的推断软 X 射线通量 ($0.3-3$ keV) 分别约为 $6\times10^{-15}$ 和 $3\times 10^{-15}$ erg cm$^{-2}$ s$^{-1}$。假设氢大气辐射的光谱分析给出了 J1640 和 J1709 的全局有效温度上限（$90\%$ 置信度）分别为 $3.3 - 4.3 \times 10^5$ K 和 $3.6 - 4.7 \times 10^5$ K，其中范围下限对应于典型中子星 ($M=1.4 M_{\odot}$)，上限对应于较高质量恒星 ($M=2.21 M_{\odot}$)。在假设 $r$ 模式加热提供热支持的前提下，我们获得 J1640 和 J1709 的无量纲 $r$ 模式振幅上限分别为 $3.2 - 4.8 \times 10^{-8}$ 和 $1.8 - 2.8 \times 10^{-7}$，其中范围下限同样对应于较低质量的典型中子星 ($M=1.4 M_{\odot}$)。这些极限比我们先前对一批 LMXB 推导出的极限低约一个数量级，但吸积毫秒 X 射线脉冲星 (AMXP) SAX J1808.4$-$3658 例外，其振幅极限与 J1640 和 J1709 相当。