强混沌系统轨道偏好于在何处及何时演化

我们证明了“最强混沌”动力系统相空间中的输运具有三个不同的阶段。考虑此类系统相空间的一个有限马尔可夫分割（粗粒化）$\xi$。在第一个短时间区间内，关于 $\xi$ 各元素的首达概率值存在一种层级结构，因此可以在有限时间内预测在给定时刻轨迹最有可能首先命中马尔可夫分割的哪个元素。在第三个长时间区间（趋于无穷）内，对于 $\xi$ 各元素的首达概率存在相反的层级结构，因此同样可以进行有限时间预测。在第二个中间时间区间内，马尔可夫分割所有元素的集合中不存在层级结构。我们还获得了短时间区间长度的估计，并表明其长度随马尔可夫分割的细化而增长，这意味着在许多情况下实际上只需考虑该区间。这些结果证明了强混沌动力系统演化的有限时间预测是可能的。特别地，可以预测在给定时刻轨道更可能首先进入相空间的某个子集而非另一个。此外，这些结果提出了一种算法，可加速具有强混沌行为的动力系统相空间中通过“孔洞”的逃逸过程。