辅助节点选择何时以及在多大程度上能改进再生码？

再生码（RCs）能够显著降低分布式存储网络的修复带宽。最初，对 RCs 的分析基于这样一个假设：在修复过程中，新节点不区分（在所有存活节点中）访问哪些节点，即新节点对所使用的辅助节点集合是不感知的。这种方案被称为盲修复（BR）方案。尽管如此，在实践中直观上认为新节点应该选择只访问那些“好的”辅助节点。本文对选择辅助节点在存储-带宽权衡方面的效应给出了新的刻画。具体而言，回答了以下基本问题：在什么条件下，主动选择辅助节点能改进存储-带宽权衡？这种改进能否被解析地量化？本文通过提供一个充分必要条件回答了前一个问题，在该条件下，最优地选择好的辅助节点能严格改进存储-带宽权衡。为了回答后一个问题，提出了一种低复杂度的辅助节点选择方案，称为家族修复（FR）方案，并刻画了相应的存储/修复带宽曲线。例如，考虑一个总节点数为 60 且能抵御 50 个节点故障的分布式存储网络。如果辅助节点数为 10，则 FR 方案及其变体与 BR 方案相比，修复带宽减少了 27%。本文还证明了在某些设计参数下，FR 方案在所有辅助节点选择方案中确实是最优的。此外，还提出了一种精确修复码的显式构造，能够达到 FR 方案的最小带宽再生点。这种新的精确修复码可以看作是现有分数重复码的推广。