证明的意义是什么？证明论语义学中的弗雷格式涵义与指称区分

证明论语义学的起源在于这样一个问题：逻辑联结词的意义由什么构成，以及它的回答：支配该联结词使用的推理规则。然而，如果我们更进一步，追问作为一个整体的证明的意义是什么？在本文中我们探讨这一问题，并构建一个区分证明的涵义（sense）与指称（denotation）的框架。这里有两个核心问题。首先，如果我们有两条（句法上）不同的推导，这是否总是会导致，第一，涵义上的差异，第二，指称上的差异？另一个问题涉及不同种类证明系统（此处：自然演绎与相继式演算）之间就这一区分的关系。证明的不同表示形式是否必然对应于推理步骤给出方式上的差异？在我们的框架中，将不仅能在单一证明系统内、也能在不同种类的证明系统之间识别证明的指称与涵义。因此，我们给出了一种说明，以区分单纯的句法分歧、意义上的分歧以及证明对象上的分歧，这类似于弗雷格对单称词与句子的区分。