低秩近似的草图-预处理推导是什么？逆幂误差还是逆幂估计？
数值分析
2025-05-23 v2 计算复杂性
机器学习
数值分析
统计计算
机器学习
摘要
随机草图化通过降低计算复杂度来加速大规模数值线性代数。虽然传统的草图-求解方法通过草图化直接缩减问题规模，但草图-预处理方法利用草图化来构造计算友好的预处理子。该预处理子提高了应用于原问题的迭代求解器的收敛速度，同时在全空间中保持精度。此外，求解器的收敛速度至少随草图规模线性增长。尽管具有潜力，但为随机低秩矩阵近似开发草图-预处理框架仍是一个开放挑战。本文通过运行草图化牛顿迭代来求解拉格朗日形式，提出了误差驱动的草图化逆迭代（EPSI）方法，作为随机低秩近似的草图-预处理变体。我们的方法具有理论保证，包括收敛速度至少随草图规模线性增长。
引用
@article{arxiv.2502.07993,
title = {What is a Sketch-and-Precondition Derivation for Low-Rank Approximation? Inverse Power Error or Inverse Power Estimation?},
author = {Ruihan Xu and Yiping Lu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.07993},
year = {2025}
}