带有向无环图公理的加权一阶模型计数

统计关系学习（SRL）将一阶逻辑（FOL）与概率论相结合，用于关系数据的学习与推断。许多 SRL 模型中的概率推断与学习可归约为加权一阶模型计数（WFOMC）。然而，WFOMC 已知是难处理的（$\mathrm{\#P_1-}$ complete）。因此，容许多项式时间 WFOMC 的逻辑片段备受关注。此类片段被称为域可提升的（domain liftable）。近期一系列工作表明，FOL 的两变量片段扩展以计数量词（$\mathrm{C^2}$）是域可提升的。然而，真实世界数据的许多性质无法在 $\mathrm{C^2}$ 中建模。事实上，真实世界数据的许多普遍性质在 FOL 中不可表达。无环性便是这样一种性质，见于引文网络、家谱数据、时序数据等。在本文中，我们旨在通过研究有向无环性约束的域可提升性来解决此问题。我们表明，带有有向无环图（DAG）公理的片段 $\mathrm{C^2}$，即语言中的一个谓词被公理化以表示 DAG，是域可提升的。我们提出了一种基于容斥原理的方法，用于带 DAG 公理扩展的 $\mathrm{C^2}$ 公式的 WFOMC。