多元跳跃过程穿过生成的标记点过程的弱收敛及其在神经网络建模中的应用
概率论
2015-02-02 v2
摘要
我们考虑由多元跳跃过程的分量穿过多元边界的时间所确定的多元点过程，假设每次边界穿过后将每个分量重置为初始值。我们证明该点过程弱收敛于由极限过程的穿过时间所确定的点过程。这适用于扩散和确定性极限过程。还证明了在过程几乎必然收敛下首次通过时间的几乎必然收敛。讨论了多元Stein过程收敛到多元Ornstein-Uhlenbeck过程的特例，作为跳跃过程扩散极限的应用指南。我们将理论结果应用于神经网络建模。所提出的模型为单神经元动力学的泄漏积分激发模型推广到发射神经元网络的情况提供了数学基础。这将有助于未来对依赖尖峰序列的研究。
引用
@article{arxiv.1310.6933,
title = {Weak convergence of marked point processes generated by crossings of multivariate jump processes. Applications to neural network modeling},
author = {Massimiliano Tamborrino and Laura Sacerdote and Martin Jacobsen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1310.6933},
year = {2015}
}
备注
20 pages, 1 figure