重温切片采样的 Wasserstein 收缩与谱间隙

我们提出一类新的马尔可夫链蒙特卡洛方法，称为 $k$-polar 切片采样（$k$-PSS），作为一种技术工具，在均匀切片采样与 polar 切片采样之间插值并外推至其之外。通过考察 $k$-PSS 的 Wasserstein 收缩率与谱间隙，我们获得了关于其对不同种类目标分布性能的强定量结果。由于 $k$-PSS 以均匀与 polar 切片采样为特例，我们的结果显著推进了对这两种方法的理论理解。特别地，我们一方面证明了均匀切片采样对任意多元高斯分布收敛速率的现实估计，另一方面证明了其对近乎任意多元 t 分布的收敛速率估计。此外，我们的结果表明，对于重尾分布，polar 切片采样表现出与维度无关的优良性能，而均匀切片采样则遭受相当严重的维度诅咒。