穿门而行亦非易事，即使没有阶梯：平面门装置的普适性与 PSPACE 困难性
计算复杂性
2026-03-17 v2 机器人学
摘要
开闭门装置有两个状态和三个可供智能体（玩家、机器人等）穿过的隧道：“开门”和“关门”隧道分别将装置的状态设置为开和关，而“穿过”隧道只有在门处于开状态时才能穿过。我们证明，决定智能体是否能够通过由任意此类门装置构成的平面系统从一处移动到另一处是 PSPACE 完全的，这去除了对交叉装置的传统需求，从而简化了过去对 Lemmings 和 Nintendo 游戏 Super Mario Bros.、Legend of Zelda 及 Donkey Kong Country 的 PSPACE 困难性证明。更进一步，我们表明，在“穿越装置的运动规划”框架中的任何装置都可以由门装置的平面系统来模拟：开闭门装置是一种普适装置。我们证明这些结果适用于多种门装置。具体而言，开门、关门和穿过隧道的位置在门周围可以具有任意的循环顺序；每个隧道可以是定向的或无向的；且开门隧道可以替换为可选按钮（具有相同的入口和出口位置）。此外，我们对两种更简单类型的门装置：自关门装置和对称自关门装置，展示了相同的困难性和普适性结果。我们再次表明，任何自关门装置都可以在平面上模拟任何装置，因此可达性运动规划问题是 PSPACE 完全的。然后，我们应用该框架证明了八种不同的 3D Mario 视频游戏和 Sokobond 的新的 PSPACE 困难性结果。
关键词
引用
@article{arxiv.2006.01256,
title = {Walking through Doors is Hard, even without Staircases: Universality and PSPACE-hardness of Planar Door Gadgets},
author = {MIT Gadgets Group and Jeffrey Bosboom and Erik D. Demaine and Jenny Diomidova and Dylan Hendrickson and Hayashi Layers and Jayson Lynch},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.01256},
year = {2026}
}
备注
36 pages, 35 figures. All cases are now proved PSPACE-complete. New universality proofs. Earlier version published at FUN 2020