几乎线性时间下的微分包含与不相交路径

我们给出一个算法，对给定的图 $G$ 和 $H$，在时间 ${\cal O}_H(n^{1+o(1)})$ 内测试 $H$ 是否为 $G$ 的微分;此处，$n$ 为 $G$ 的顶点数，${\cal O}_H(\cdot)$-记号隐藏的因子取决于 $H$ 且可计算。通过图微分定理，这意味着存在一个 $n^{1+o(1)}$-时间成员测试用于每个微分闭合图类。更一般地，我们给出一个 ${\cal O}_{H,|X|}(m^{1+o(1)})$-时间算法，用于根植版本的问题，其中 $G$ 带有一个根集合 $X\subseteq V(G)$，且所求微分模型的一些分支集被要求包含 $X$ 的预定子集;此处，$m$ 为 $G$ 的顶点和边的总数。这捕获了不相交路径问题，对于该问题我们获得了一个 ${\cal O}_{k}(m^{1+o(1)})$-时间算法，其中 $k$ 为终端对数。对于上述所有问题，已知的最快算法归功于 Kawarabayashi、Kobayashi 和 Reed [JCTB 2012]，其时间复杂性是 $G$ 顶点数的二次。我们的算法有两个主要组成部分：首先，我们显示，通过使用 Korhonen、Majewski、Nadara、Pilipczuk 和 Soko{\l}owski [FOCS 2023] 的动态树宽数据结构，Robertson 和 Seymour 的无关顶点技术可以在几乎线性时间内实现于 $apex$-微分自由图上。然后，我们应用近期在几乎线性时间流/割算法的最新进展，给出几乎线性时间的递归理解技术的实现，有效地将问题归约到 $apex$-微分自由图。