可达范畴理论中的虚拟概念

我们通过引入虚拟反射性（virtual reflectivity）和虚拟正交性（virtual orthogonality）这两个新概念，作为局部可表现范畴通常的反射性和正交性条件的推广，给出了 enriched 可达范畴的一种新刻画。所谓“虚拟”是指反射性和正交性条件是在所涉 $\mathcal V$-范畴在小极限下的自由完备化中给出的，而非在 $\mathcal V$-范畴本身中。通过这种方式，我们希望提供对该理论更清晰的理解，以及一种识别可达 $\mathcal V$-范畴的有用方法。在最后一节中，我们证明了可达 $\mathcal V$-范畴、可达 $\mathcal V$-函子以及 $\mathcal V$-自然变换构成的 2-范畴具有所有柔性极限。