非阿贝尔比安基恒等式的破坏与 QCD 拓扑

当由于非阿贝尔比安基恒等式的破坏而产生的阿贝尔单极子 J{\mu}(x) 在真空中凝聚时，QCD 的色禁闭通过阿贝尔对偶迈斯纳效应实现。此外，非阿贝尔比安基恒等式的破坏（VNABI）也影响 QCD 的拓扑特征。首先，拓扑荷密度不能由 Chern-Simons 密度 K{\mu}(x) 的全导数表示，而是有一个附加项 L(x)=2Tr(J{\mu}(x)A{\mu}(x))。其次，轴 U(1) 反常也类似地被修改，同时保持 Atiyah-Singer 指数定理不变。然而，如果积分后的附加项 $\Lambda=(g^2/16\pi^2)\int d^4xL(x)$ 不为零，它既不是整数也不是规范不变的，因此 QCD 中将不允许 VNABI。然而，使用吴-杨论证，可以证明 $\Lambda$ 变为零。在带有部分规范固定（如极大中心规范（MCG））的 SU(2) 格点上，也在蒙特卡洛模拟框架内对 $\Lambda$ 进行了详细评估。当使用梯度流方法时，项 $\Lambda$ 在较小的梯度流时间（$\tau$）后趋于消失。VNABI 对 QCD 拓扑的最大影响似乎是，在发生 VNABI 的时空点处，自对偶瞬子不能成为 QCD 的经典解。人们必须找到解释整数拓扑荷等的替代机制。由阿贝尔场强写成的拓扑荷 $Q_t$ 的玻色子定义及其阿贝尔对应物 $Q_a\equiv (g^2/16\pi^2)\int d^4x \Tr(f_{\mu\nu}f_{\mu\nu}^*)$ 也在格子上进行了测量。当 $\chi$ 为零时，理论上预期 $Q_a$=3$Q_t$。