具有几何不确定性建模的视角选择

从图像中观察到的特征估计世界点的位置是 3D 重建、图像拼接、同步定位与建图以及运动恢复结构中的一个关键问题。我们考虑一个特殊实例，其中存在一个从其上方平行的视平面 $\mathcal{S}$ 观察的主导地平面 $\mathcal{G}$。这种实例通常出现在例如航空摄影中。考虑一个世界点 $g \in \mathcal{G}$ 及其通过合并从 $\mathcal{S}$ 中选择的 $g$ 的所有可能视图所获得的最坏情况重建不确定性 $\varepsilon(g,\mathcal{S})$。我们首先证明，可以选择两个视图 $s_p$ 和 $s_q$，使得仅使用这两个视图获得的不确定性 $\varepsilon(g,\{s_p,s_q\})$ 几乎与 $\varepsilon(g,\mathcal{S})$ 一样好（即在一个小常数因子范围内）。接下来，我们将结果扩展到整个地平面 $\mathcal{G}$，并证明可以选择 $\mathcal{S}$ 的一个小子集 $\mathcal{S'} \subseteq \mathcal{S}$（其大小仅随 $\mathcal{G}$ 的面积线性增长），并且对于 $\mathcal{G}$ 中的每一点 $g$，仍然能获得对通过合并 $\mathcal{S}$ 中所有视图所获得的最小最坏情况估计的常数因子近似。最后，我们提出了一种多分辨率视角选择方法，将我们的技术扩展到非平面场景。我们表明该方法能够以少量视图产生丰富且准确的稠密重建。我们的结果提供了一种具有可证明性能保证的视角选择机制，可以极大地提高场景重建算法的速度。除了理论结果外，我们还在一个使用航空图像监测农场和果园的应用中展示了它们的有效性。