一维力场中主动粒子的速度与扩散常数

我们考虑一个具有两个速度态 $\pm v_0$ 的 run and tumble 粒子，处于一维非均匀力场 $f(x)$ 中。我们对任意周期为 $L$ 的周期 $f(x)$ 得到了其速度 $V_L$ 与扩散常数 $D_L$ 的精确公式。它们涉及“主动势”，其允许定义一个全局偏置。随参数（如外力 $F$）变化，动力学经历从非遍历囚禁态到各类运动态的相变，其中一些在 $V_L$ 对 $F$ 曲线上具有非解析性。在偏置存在下的随机势地形，对于大 $L$，导致反常扩散 $x \sim t^\mu$，$\mu<1$，或导致一个具有我们所计算有限速度的相。