支持高效更新的向量承诺

支持 openings 证明局部更新的动态向量承诺，应用范围从带成员变更的可验证数据库到区块链上的无状态客户端。在这些应用中，每个用户维护已承诺消息的相关子集及相应 openings 证明，目标是确保简洁的全局状态。当消息被更新时，用户获得一些全局更新信息，并更新其 openings 证明以匹配新的向量承诺。我们研究了更新信息大小与更新单个 opening 证明所需运行时间复杂度之间的关系。现有向量承诺方案要求信息大小或运行时间随更新状态元素数量 $k$ 线性缩放。我们构造了一种向量承诺方案，渐近地实现了关于 $k$ 均次线性的长度和运行时间，即对任意 $\nu \in (0,1)$ 分别为 $k^\nu$ 和 $k^{1-\nu}$。我们证明了更新信息大小与运行时间复杂度之间关系的信息论下界，表明我们方案的渐近最优性。对于 $\nu = 1/2$，我们的构造在更新信息大小和运行时间两方面均比 Verkle 承诺优约 $2$ 倍，但使用了更大的公共参数。