范德瓦尔斯气体绝热过程方程及其卡诺机效率

已有许多关于服从范德瓦尔斯状态方程气体的研究。然而在本科教材及文献中，尚缺乏针对经历绝热过程的范德瓦尔斯气体的专门且直接的研究。在绝热过程中，系统与其 surroundings 之间无热能交换。本文中，我们得到范德瓦尔斯气体的绝热过程方程为 $\left(P+\frac{n^2a}{V^2}\right) \left(V-nb\right)^{\Gamma}=\mbox{constant}$，其中 $P$ 为压强，$V$ 为体积，$n$ 为范德瓦尔斯气体的物质的量，$a$ 和 $b$ 为范德瓦尔斯常数，$\Gamma$ 为关联定压比热与定容比热的一个因子。我们显式利用此关系，求得了以服从范德瓦尔斯状态方程为工质的卡诺机效率。我们这一最简方法可让本科生清晰认识到，绝热过程中 $\Gamma$ 不同于理想气体的 $\gamma$。我们还表明，卡诺机效率与工质无关。