具有多极矩的真空时空：最小尺寸猜想、黑洞阴影与引力波可观测量

在本工作中，我们显式构造了具有给定多极矩的爱因斯坦方程的真空解。通过观察多极时空度规在小距离处的行为，我们猜想对于足够大的多极矩，存在一个最小尺寸，小于该尺寸时自然界中没有任何物体能够支撑这样的矩。我们所研究的例子表明，这样的最小尺寸按 $(M_n)^{1/(n+1)}$（而非 $(M_n/M)^{1/n}$）缩放，其中 $M$ 为质量，$M_n$ 为第 $n$ 阶多极矩。借助“多极时空”的度规，我们分析了不同多极矩下黑洞阴影的形状，并讨论了通过阴影观测约束这些矩的前景。此外，我们讨论了对于绕具有这组多极矩的物体运动的测试粒子，其引力波相位相对于 Kerr 时空的偏移。这些相位偏移是基于极端质量比旋进的引力波观测来绘制时空多极矩图谱这一计划所必需的。