基于宇宙微波背景峰分布的 MAP 与 Planck 数据分析：形式论与数值模拟

我们实现并进一步完善了最近提出的方法 (Kashlinsky, Hern\'andez-Monteagudo & Atrio-Barandela, 2001 - KHA)，用于高效从未来宇宙微波背景 (CMB) 图中提取功谱。该方法基于高斯 CMB 天空中峰值与谷值的聚类特性。该程序仅需 ${1/2}[f(\nu)]^2N^2$ 步骤，其中 $f(\nu)$ 为图中 $|\delta T|\geq\nu$ 个标准差像素比例，N 为像素总数。我们使用 KHA 中引入的新统计量 $\xi_\nu$，其特征化 CMB 天空峰值的空间聚类程度。极小像素比例 (峰值与谷值) 包含关于整个图功谱所需信息。阈值 $\nu$ 是决定最终谱准确性的唯一参数。我们对包括两年 WMAP 与 Planck CMB 天空数据的参数进行了详细数值模拟，包括宇宙学信号、非均匀噪声与前景残留。在所有情况下我们发现该方法能够恢复至实验通道尼采德尺度的功谱。我们讨论误差棒随 $\nu$ 的比例关系，允许在准确性与速度之间作出决定。该方法仅需约 $\sim(10^{-5}-10^{-3})\times N^2$ 次运算即可从即将到来的 CMB 图中确定显著精度的功谱。