利用机器学习预测非平稳动力系统的临界点并外推至临界点后动力学

在本文中，我们考虑机器学习（ML）任务：预测与未知（或部分未知）、非平稳、可能含噪声且混沌的动力系统的时间演化相关的临界点转变及长期临界点后行为。我们关注一种尤其具有挑战性的情形：可用于 ML 训练的过去动力学状态时间序列主要位于状态空间的一个受限区域内，而待预测的行为演化在更大的状态空间集合上，该集合在训练期间未被 ML 模型充分观测。在此情形下，要求 ML 预测系统具备外推至训练中所观测动力学之外不同动力学的能力。我们研究了 ML 方法在多大程度上能够完成该任务的有用结果，以及它们失效的条件。总体而言，我们发现 ML 方法即使在极具挑战性的情形下也出奇地有效，但在需要“过多”外推时确实会失效（正如人们所预期的）。针对后者，我们研究了将 ML 方法与基于科学知识的传统建模相结合的有效性，从而形成一个混合预测系统，我们发现即使其基于 ML 和基于知识的组件单独作用时失效，该混合系统仍能实现有用的预测。我们还发现，获得有用结果可能需要使用非常精心选择的 ML 超参数，并提出了一种超参数优化策略来解决此问题。本文的主要结论是，基于 ML 的方法是用于预测非平稳动力系统行为的有前景工具，即使在未来演化（可能由于跨越临界点）包含训练数据所探索集合之外的动力学之情形下亦然。