在公钥密码学中运用判定问题

迄今为止已有若干基于组合（半）群论中所谓困难问题的公钥建立协议以及完整的公钥密码系统。这类问题多为搜索问题，即具有以下性质：给定性质 P 并已知存在具有性质 P 的对象，找出至少一个具有性质 P 的特定对象。迄今，基于非交换（半）群中搜索问题的密码协议尚未被认定为足够安全，以作为基于交换（半）群（如 RSA）的已有协议的可行替代，尽管其中多数协议比 RSA 更高效。本文建议将组合群论中的判定问题用作公钥建立协议或公钥密码系统的核心。利用一个流行的判定问题——字问题，我们设计了一个具有以下特征的密码系统：(1) Bob 向 Alice 传输一段加密的二进制序列，Alice 以“非常接近”1 的概率正确解密；(2) 被授予任意高（但固定）计算速度的敌手 Eve，无法通过“暴力攻击”明确识别（至少在理论上）Bob 二进制序列中的“1”或“0”位。换言之：无论起初授予 Eve 多高的计算速度，都无法保证其“暴力攻击”程序能对 Bob 序列中的任何一位给出确定性答案（或以压倒性概率正确的答复）。