自适应策略在渐近量子信道判别中的效用

自适应是包括统计与机器学习在内的信息处理中的关键原则。我们在渐近二元假设检验的框架下研究自适应方法的效用，其中每个假设代表渐近多个相互独立的量子信道实例，且检验基于使用未知信道并观测输出。与以量子态为假设的熟悉设定不同，就信道使用而言，自适应与非自适应策略之间存在根本区别；我们通过施加对检验策略的不同限制，引入了若干判别任务的进一步变体。获得如下结果：(1) 我们证明对于经典-量子信道，在对称（Chernoff）与非对称（Hoeffding、Stein）设定下，自适应与非自适应策略导致相同的错误指数。(2) 我们给出了量子信道的自适应与非自适应对称假设检验指数之间的首个分离，该分离源自非自适应策略错误概率的一个通用下界；我们分析的具体例子是一对纠缠破灭信道。(3) 我们在某种意义上推广前述结论，证明对于一般信道，限制为经典前馈与积态信道输入的自适应策略在渐近极限下并不优于非自适应积态策略。(4) 作为我们结论的应用，我们探讨任意量子信道的判别能力，并表明带有经典反馈且输入端无量子记忆的自适应策略，并未将信道的判别能力提高到超出非自适应张量积输入策略的程度。