变量选择后回归置信区间最小覆盖概率的上界

我们考虑一个线性回归模型，其中感兴趣的参数是回归参数向量的指定线性组合。我们假设第一步使用基于数据的模型选择（例如通过初步假设检验或最小化 AIC）来选择一个模型。常见的统计实践是随后基于所选模型是先验给定的这一假设，构建感兴趣参数的置信区间。该假设是错误的，并可能导致置信区间具有较差的覆盖性质。我们提供了一个易于计算的有限样本上界（通过重复数值计算二重积分得出），用于该置信区间的最小覆盖概率。该上界适用于以下任何方法进行模型选择的情况：最小 AIC、最小 BIC、最大调整 $R^2$、最小 Mallows' $C_p$ 以及 $t$ 检验。该上界的重要性在于，它划定了此类置信区间具有较差覆盖性质的设计矩阵和模型选择程序的一般类别。研究表明，该上界是 Kabaila 和 Leeb 早期提出的大样本上界的有限样本类比。