基于图的 L1-无关路由的普适最优分布式最短路径与转运

我们为 $(1+\varepsilon)$-近似最短路径问题（包括最短路径树和转运）提供了普适最优的分布式图算法。我们算法的普适最优性保证：在任何 $n$ 节点网络 $G$ 上，只要存在 $T$ 轮算法，我们的算法就能在 $T \cdot n^{o(1)}$ 轮内完成。这包括针对任意平面或禁用子式网络的 $D \cdot n^{o(1)}$ 轮算法。我们的算法所需轮数从不超出 $(\sqrt{n} + D) \cdot n^{o(1)}$，从而给出了首个亚线性轮数的分布式转运算法。促成这些结果的关键技术贡献是首个高效的 $n^{o(1)}$-竞争线性 $\ell_1$-无关路由算子，其无需使用 $\ell_1$-嵌入。我们的构造简单，仅基于低直径分解，并且——与所有已知构造相反——直接产生无关流而非仅最优流代价的近似。这也有利于简化分布式环境下与 Sherman 乘性权重框架 [SODA'17] 的交互及其后续舍入过程。