最优紧耦合热机与制冷机的能量转换效率普适性

针对在温度分别为 $T_c$ 和 $T_h(>T_c)$ 的两个热源之间运行的紧耦合热机和制冷机，优化了热装置的统一 $\chi$ 判据，该判据定义为能量转换效率与工作物质单位时间吸收热量的乘积 [de Tom\'{a}s \emph{et al} 2012 \textit{Phys. Rev. E} \textbf{85} 010104(R)]。通过采用关于两热源间热传递相关热流的新约定，我们发现对于与两个热源紧密且对称耦合的制冷机，当两热源间的相对温差 $\varepsilon_C^{-1}\equiv (T_h-T_c)/T_c$ 足够小时，最大 $\chi$ 处的性能系数（即制冷机的能量转换效率）渐近趋于 $\sqrt{\varepsilon_C}$。相应地，证明了对于与两个热源紧密且对称耦合的热机，最大 $\chi$ 处（等价于最大功率）的效率为 $\eta_C/2+\eta_C^2/8$（保留至 $\eta_C\equiv (T_h-T_c)/T_h$ 的二阶项），这在存在左右对称性的情况下，回归到了小温差下运行于两热源间的紧耦合热机的最大功率普适效率 [Esposito \emph{et al} 2009 \textit{Phys. Rev. Lett.} \textbf{102} 130602]。