用于带凸约束的非凸多目标优化问题的通用非单调线搜索方法
最优化与控制
2024-11-15 v1
摘要
本文提出了一种用于带凸约束的非凸多目标优化问题的通用非单调线搜索方法。在第k次迭代中，非单调程度由具有非负分量的向量ν_k控制。ν_k的不同选择导致不同的非单调步长规则。假设序列{ν_k}_{k≥0}可求和，且第i个目标函数具有光滑度参数θ_i∈(0,1]的Hölder连续梯度，我们证明了所提方法寻找具有m个目标且θ_min=min_{i=1,…,m}{θ_i}的问题的ε-近似帕累托临界点所需的迭代次数不超过O(ε^{-(1+1/θ_min)})。特别地，该复杂度界适用于Drummond和Iusem（Comput. Optim. Appl. 28: 5–29, 2004）、Fazzio和Schuverdt（Optim. Lett. 13: 1365–1379, 2019）以及Mita、Fukuda和Yamashita（J. Glob. Optim. 75: 63–90, 2019）提出的方法。我们方法的普适性还允许开发多目标优化的新方法。作为示例，我们提出了一种受Metropolis准则启发的新非单调步长规则。初步数值结果展示了非单调线搜索的优势，并表明我们的新规则特别适合至少有一个目标具有许多非全局局部极小值的多目标问题。
引用
@article{arxiv.2411.09466,
title = {Universal nonmonotone line search method for nonconvex multiobjective optimization problems with convex constraints},
author = {Maria Eduarda Pinheiro and Geovani Nunes Grapiglia},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.09466},
year = {2024}
}