学习多面体范数与凸正则子的通用架构
机器学习
2026-01-19 v3 机器学习
最优化与控制
摘要
本文研究学习凸正则子以指导从有限数据重建图像的任务。通过要求重建具有振幅等变性(amplitude-equivariance),我们将可容许泛函的类别缩小到那些可表示为半范数幂次的形式。然后我们证明,借助多面体范数,这样的泛函可以被逼近到任意精度。具体而言,我们识别出此类系统的两种对偶参数化:(i) 涉及某个可学习字典的 惩罚的合成形式;(ii) 涉及可训练正则化算子的 惩罚的分析形式。在提供了几何上的洞见并证明了这两种形式的通用性之后,我们提出了一种依赖于特定架构(具有加权 惩罚的紧框架)的实现,该架构易于训练。我们展示了其在去噪与生物医学图像重建中的应用。我们发现,所提出的框架优于基于稀疏性的压缩感知方法,同时提供本质上相同的收敛性与鲁棒性保证。
引用
@article{arxiv.2503.19190,
title = {Universal Architectures for the Learning of Polyhedral Norms and Convex Regularizers},
author = {Michael Unser and Stanislas Ducotterd},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.19190},
year = {2026}
}
备注
Accepted for publication in SIAM Journal on Imaging Sciences