线性系统安全控制的直接学习与间接学习统一框架

本文为受系统不确定性和有界扰动约束的线性系统开发基于学习的安全控制器。给定扰动包（disturbance zonotope），首先利用矩阵包（matrix zonotope, MZ）对基于数据的闭环动力学（CLDs）进行表征，并通过若干步骤进行细化，以得到受约束矩阵包（constrained matrix zonotope, CMZ）。该细化通过引入共形等式约束实现，这些约束消除不兼容的扰动实现。更准确地说，分别利用先验知识和观测数据构建 CMZ 表示，以符合数据和先验知识的扰动序列相交于初始 MZ，以产生细化后的 CMZ。该方法降低了保守性。为进一步降低保守性，本文通过提出一种新型集合识别方法，将开环学习与闭环学习统一，其中开环动力学被建模为 CMZ。该 CMZ 的先验知识作为初始可行开环模型集（FOLMS），在新信息在线数据可得时被细化为后验集。该后验 FOLMS 随后取代闭环学习过程中采用的先验知识集，以消除扰动。所得的细化 CLD 参数化集随后被用于直接且自适应地学习一个稳健地执行安全性的控制器。为此目标，我们提出一个线性规划问题，保证安全集为 $\lambda$ 可紧致的多面体。本文提供一个仿真示例，以验证所提方法的有效性并支持理论结果。